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-toni-
Ein Großer Friedrich




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TKs - ein paar statistische Betrachtungen Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

In diesem Post soll es um statistische bzw. wahrscheinlichkeitstheoretische Erkenntnisse bezüglich der taktischen Karten gehen. Ich weiß, das klingt für die meisten ziemlich dröge. Es kann aber - meiner Meinung nach - für manche taktischen bzw. strategischen Erwägungen von Nutzen sein.
Dazu muss ich aber sagen, dass ich selbst im Spiel mit den nun folgenden Zahlen noch nicht jongliert habe. Ich habe aber für gewisse Anfangsszenarien schon mal durchgerechnet, wie viel mein jeweiliger Gegner im Schnitt von einer bestimmten Farbe haben könnte. Ansonsten habe ich mich immer nach meinem Bauchgefühl gerichtet, falls es darum ging einzuschätzen wie viel der Gegner von einer bestimmten Farbe noch auf der Hand hat.

Zu den Zahlen:
Zwei Zahlen sind wohl die nützlichsten: 1,8 und 0,4 (bzw. deren Summe 2,2). Mit jeder Karte bekommt ein Spieler im Durchschnitt einen Wert von 1,8 in jeder der vier Farben (Kreuz, Pik, Herz und Karo) und im Durchschnitt einen Wert von 0,4 an Reservekarten. Damit sind die Werte der Karten nicht deren Anzahl gemeint.
Wie komme ich auf diese Werte? Nun, in jedem Stapel sind 50 Karten: je 12 von jeder Farbe (2 bis 13) und 2 Reservekarten. Somit ist die Wahrscheinlichkeit eine Karte von einer bestimmten Farbe zu bekommen gleich 12/50 bzw. 0,24. Im Mittel hat eine Karte einer der vier Farben einen Wert von 7,5 (Summe der Werte 2 bis 13 dividiert durch 12). Also bekommt man im Mittel mit einer Karte einen Wert von 0,24 * 7,5 = 1,8 von einer bestimmten Farbe auf die Hand. Analog kann man das für die Reservekarten ausrechnen: 2/50 * 10 = 0,4.

Wofür kann man nun diese Werte benutzen? Eigentlich nur um abzuschätzen wie viel an Wert der Gegner von einer bestimmten Farbe bis jetzt angesammelt haben mag.
In solche Abschätzungen spielen natürlich noch viel mehr Gedanken hinein. Man kann zum Beispiel analysieren in welche Sektoren der Gegner seine Generäle stellt, und ob er davor arg lange überlegt und in seine Kartenhand schaut. Im Allgemeinen kann man annehmen, dass der Gegner in solchen Farben stark ist, in die er seine Generäle bewegt. Andererseits möchte er vielleicht nur ein gutes Stellungsspiel aufziehen oder blufft gar...
Außerdem möchte ich hier ausdrücklich betonen, dass es bei den Zahlen nur um Mittelwerte handelt. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass diese Werte genau mit den realen Kartenhänden übereinstimmen. Als Beispiel sei da nur die Kartenhand von Schweden erwähnt. In der ersten Runde zieht es eine Karte. Diese könnte alles Mögliche sein, aber sicherlich hat Schweden nun nicht 1,8 Kreuz, 1,8 Pik, 1,8 Herz, 1,8 Karo und 0,4 an Reserve Augenzwinkern. Im Allgemeinen ist es viel, viel wahrscheinlicher dass die realen Werte der Kartenhände von den Mittelwerten abweichen. Ob nach oben oder unten ist dem Kartenglück überlassen. Man kann aber folgendes sagen: je größer die Kartenhand bei noch keiner ausgespielten Karte, desto wahrscheinlicher sind die realen Zahlen im Bereich der Mittelwerte. Man sollte sich also nie darüber beschweren, dass der Gegner gerade in der Farbe mehr zu haben scheint in der man ihn angreift.

Ein Beispiel:
Im letzten Spiel führte ich die Armee der Zarin. Lehwaldt bewegte sich in seiner ersten Runde nach Osterode in den Kreuzsektor. Ich zog meine ersten vier Karten und fand darin eine Kreuz 13 und eine Reservekarte (die anderen beiden waren von anderen Farben). Nun überlegte ich mir, ob ich Lehwaldt mit Tottleben von Soldau aus angreifen sollte. Hätte ich die Zahlen im Kopf gehabt, hätte ich mir ausrechnen können, dass Preußen im Schnitt ca. 12,6 Kreuz und 2,8 an Reserve auf der Hand hat. Die 12,6 ergibt sich aus 1,8 multipliziert mit 7, der Anzahl von Karten, die Preußen in der ersten Runde bekommen hat. Die 2,8 ist 0,4 * 7. Also kann Preußen im Mittel 15,4 (= 12,6 + 2,8 ) an Kreuzwerten spielen. Nun hätte ich noch abschätzen können, wie viele Armeen Lehwaldt hat, sagen wir 4 (er hatte letztlich ganze 6 Armeen). Also wäre Lehwaldt 19,4 stark (Armeen plus Karten), also aufgerundet 20.
Was hatte ich dem entgegenzusetzen? Erst mal einen Tottleben mit 8 Armeen plus die Kreuz 13 und plus die Reserve als 10. Insgesamt also 31. Also selbst wenn Preußen etwas stärker in Kreuz wäre als der Durchschnitt an Wert ergibt, so wäre Tottleben doch sicherlich immer noch stärker.
Theoretisch könnte man mit dem Wissen um die eigenen Karten die Wahrscheinlichkeit für Kreuz auf Preußens Hand noch genauer abschätzen. Außerdem war dessen Wert ja auch geschmälert, da ich schon die 13 hatte und eine der beiden Reservekarten des ersten Stapels. Der Wert der Karten (Kreuz und Reserve zusammen) wäre ca. 13,5. Im Schnitt hätte Lehwaldt also eine Kampfkraft von 17,5 bei 4 Armeen.
Letztlich wäre nach Zahlen also der Kampf lohnenswert, da man ja somit sehr wahrscheinlich Preußen schon in der ersten Runde eine Niederlage zufügen könnte. Und wenn die Kartenkonstellation für Preußen sehr ungünstig gewesen wäre, hätte es ja auch sein können, dass Lehwaldt keine Möglichkeit gehabt hätte sich mit geringen Verlusten zurückzuziehen, und somit gar vom Brett gemusst hätte. Das wäre natürlich für Russland ein Wahnsinnsvorteil!

Ein anderes Beispiel:
André Dallmann hat mal auszurechnen versucht, wie viel an Herz Preußen angesammelt haben mag, wenn er mit Frankreich schnellstmöglich vom Start des Spiels an mit allen drei Generälen als Turm in Magdeburg auftauchen würde. Man schafft es mit Frankreich in der vierten Runde mit einem versorgten Dreier-Turm samt seiner 20 Armeen in Magdeburg zu sein. Dafür muss natürlich Hannover mitspielen und nicht im Wege stehen smile. Falls nun Preußen neben Magdeburg steht um es zu verteidigen (also nicht zwei oder gar drei Städte von Magdeburg entfernt), so könnte es zu einem Kampf in Frankreichs Zug kommen.
Wir nehmen an, dass Preußen bis dahin nirgendwo Herz ausgespielt hätte. Dann hätte Preußen nun 28 * 1,8 = 50,4 an Wert in Herz angesammelt. Die 28 ist die Anzahl der Karten, die Preußen innerhalb der ersten vier Runden bekommen hat. Ebenso hat Preußen im Schnitt 28 * 0,4 = 11,2 an Reservewert angesammelt, kann sich also im Mittel mit 61,6 plus die Armeen des Generals, der Magdeburg verteidigt, wehren.
Was hat Frankreich dem entgegenzusetzen? Wenn man diese Abschätzung genau machen würde, wäre sie etwas aufwendiger, da ja Frankreich eine seiner vier Karten wieder abgeben muss. Ich rechne einfach mit vier Karten für Frankreich und nehme an, dass es alle Herz behält und nie vier Herz auf ein Mal bekommt. Dann hätte es 16 * 1,8 + 16 * 0,4 = 35,2 an Wert um in Herz anzugreifen. Dazu kämen noch die 20 Armeen mit denen Frankreich auftritt, also insgesamt 55,2. Dies wäre also im Mittel schlechter als die Zahl die Preußen aufweisen kann.
Insgesamt könnte also Frankreich diese Strategie nur verfolgen, wenn es hofft, dass Preußen weniger Herz bekommt als das Mittel hergibt, bzw. Frankreich selbst mit viel Herz gesegnet ist. Ansonsten muss es mehrere aufeinander folgende Angriffe starten.

Ein paar Anmerkungen:
Ich habe hier die Reserve immer zu der Farbe hinzugezählt, in der aktuell ein Kampf ansteht. Ich habe vernachlässigt, dass, falls sie in einer Farbe benutzt wird, sie den anderen Farben nicht mehr zur Verfügung steht.
Weiterhin verändern sich die Kampfwerte natürlich, falls der Gegner schon Karten dieser Farbe gespielt hat. Es ist also viel wichtiger sich zu merken in welchen Farben der Gegner schon wie viele Federn lassen musste! Danach richtet sich ja dann meist das Bauchgefühl der meisten Spieler, in welchen Farben der Gegner noch stark ist und in welchen er wahrscheinlich nur noch spärlich bestückt ist.

Noch etwas:
Nur weil ich hier solche Überlegungen anstelle, heißt es noch lange nicht, dass diese auch während des Spiels in Strömen durch meinen Kopf fließen smile. Wollte sie nur vor der WM mit den Forumslesern teilen. Vielleicht sind sie ja für den ein oder anderen interessant.
Und ja, ich bin wohl ein kleiner Mathefreak smile. Ich habe Spaß an solchen Rechenspielereien, wie ja schon der Post zu den Wahrscheinlichkeiten bezüglich der Schicksalskarten zeigt.

PS: Ergänzende Bemerkungen oder Korrekturen sind sehr willkommen.

Dieser Beitrag wurde schon 3 mal editiert, zum letzten mal von -toni- am 12.07.2006 15:29.

12.07.2006 00:00 -toni- ist offline Email an -toni- senden Beiträge von -toni- suchen Nehmen Sie -toni- in Ihre Freundesliste auf
Bernd_P
Ein Großer Friedrich




Beiträge: 375

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Hallo Toni, ist ja witzig, ich habe Richard vor ein paar Tagen per Mail genau die gleichen Berechnungen und Überlegungen vorgelegt (wer weiß, vielleicht habe ich dadurch das jüngst erlassene TK-Mitschreibeverbot angeregt?). Ich wollte das Thema nicht im Forum diskutieren, das schien mir nicht so sinnvoll unmittelbar vor der WM, aber wahrscheinlich bin ich da auf dem Holzweg, und wenn das Thema sowieso aufgegriffen wird, dann mache ich natürlich mit.

Die Zahlen sehe ich genauso (und das als Nicht-Mathematiker! - Stolz ;-) und auch den Nutzen. Das Beispiel mit Ostpreußen ist sehr gut gewählt und beschrieben.
Natürlich gehört sehr viel Gehirnakrobatik und Mnemotechnik dazu, will man sich als Friedrich alle relevanten Farben der Allierten merken - für unser Spielniveau vermutlich zu viel. Aber die Pompadour zum Beispiel sollte es durchaus hinbekommen, sich die Pik- und Herzstärke von Friedrich auf diese Weise parat zu halten.

Na, mal sehen, ob jetzt noch einige Forumsbesucher in der letzten Minute das Rechnen beginnen oder ob sie jetzt völlig verunsichert sind (Superhirnalarm ;-). Ich denke, die Technik wird auf der WM erst in Ansätzen zur Anwendung kommen, denn für solche Zahlenjonglierereien braucht man normalerweise sehr sehr viel Übung (wenn man es erzwingen will, übersieht man vor lauter Zahlen andere Dinge auf dem Spielfeld). Aber die WM hat ja sicherlich auch das Ziel, die Spielkultur zu erhöhen, und da gehören solche Berechnungen sicherlich dazu - vielleicht vergleichbar mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Poker.

Nachtrag: Richard hat mich zurecht darauf hingewiesen, dass die Zuverlässigkeit dieser Methode rapide abnimmt, wenn die ersten vier Kartensätze aufgebraucht sind. Wenn neu gemischt wird, müsstest Du nämlich abschätzen, welche Farben über- und unterrepräsentiert sind - viel Spaß! Das klappt nur zuverlässig, wenn ein Superhirn mit jahrelanger Übung und Mnemotechnik wirklich alle Ereignisse und Armee-Käufe abspeichert. Na, mal sehen, wenn Friedrich in ein paar Jahren Schach und Mensch-Ärger-Dich-Nicht verdrängt hat, wird genau das auf den Weltmeisterschaften die Regel sein. Aber ich glaube, dann lasse ich mich pensionieren und bewerbe mich als Juror oder sowas :-)

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Man soll nie zu früh verzweifeln. (Friedrich II. von Preußen)

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Bernd_P am 12.07.2006 09:29.

12.07.2006 09:21 Bernd_P ist offline Email an Bernd_P senden Homepage von Bernd_P Beiträge von Bernd_P suchen Nehmen Sie Bernd_P in Ihre Freundesliste auf
rsivel
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(wer weiß, vielleicht habe ich dadurch das jüngst erlassene TK-Mitschreibeverbot angeregt?)

Nein, Freude ich wurde von einem teilnehmer aus der schweiz (russischer herkunft Augenzwinkern ) gefragt, ob man die gespielten TK mitschreiben dürfe ... Das war tatsächlich nicht im Modus verankert, also hab ich mich entschieden ... (auch wenn ich der meinung bin, daß dies relativ sinnlos ist, und angesichts der Schachuhr, eigentlich eher nach hinten losgehen würde: Man verliert mehr zeit, als daß man nutzen aus der erkenntnis zieht .... letztendlich habe ich zum schutz der spieler entschieden Augenzwinkern )

An alle, die vor diesen mathematischen betrachtungen erschrecken: Ich habe noch nie derartige mittelwert-betrachtungen angestellt .... Meiner meinung nach sind sie nicht notwendig, da mir der mittelwert gar nichts hilft, wenn die konkrete stichprobe anders aussieht.

Viel entscheidender sind meiner ansicht nach:

* das spiel lesen; d.h. erkenntnisse aus dem verhalten aller spieler ableiten, wer in welcher farbe stark ist.

* entscheiden zu können, ob das eigene TK-Blatt ausreicht, um einen "versuchsballon" zu starten, d.h. erstmal angreifen, sehen wie der andere reagiert, und dann ggf. mit minimalen verlusten einen rückzug einleiten.

* insbesondere für Hannover ist in den ersten runden das absolut gängige kartenspiel-prinzip von vorteil. Annahme: hannover hat zu beginn der runde 2: 2 Pik (13 und 5), und Preußen hat 6 Pik und 1 Reserve. Da in Runde 2 nur der erste TK-Stapel im Spiel ist, haben Pr+Ha zusammen 8 der 12 Pikkarten und 1 von 2 Reserven. Frankreich kann also maximal 4 Pik + 1 Reserve haben.

Hannover hat außerdem 3 Karo (12,10,3), Preußen aber ebenfalls nur 3. Demzufolge kann Frankreich 6 Pik und 1 Reserve haben.

Schlußfolgerung: Eine Verteidigung in Pik ist für Hannover gefahrloser, obwohl die Karokarten vom puren Wert her überlegen sind. -- Stellt man sich also erstmal in Pik hin (in reichweite der französischen Generäle, oder knapp außerhalb (was vollkommen risikoarm ist)), so kann man den französischen Zug abwarten und lesen und daraus die nächsten züge entwickeln ...

12.07.2006 09:45 rsivel ist offline Email an rsivel senden Beiträge von rsivel suchen Nehmen Sie rsivel in Ihre Freundesliste auf
rsivel
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anderes beispiel zum "lesen und antesten":

Vor einigen wochen hatte ich als Pr ca. in runde 8 eine äußerst heftige pikschlacht mit Frankreich geführt, was notwendig war, um den pompadouren einhalt zu gebieten cool

österreich hatte ich nahezu zeitgleich eine empfindliche niederlage auf karo zugefügt (24 armeen gingen vom brett). Auch meine Karo-Hand war danach dünn .... Ich konnte mich nciht darauf verlassen, daß mein knapper karo-vorteil ewig währt, und suchte nach sicherungsnetzen für die verteidigung schlesiens...

Ca. in runde 15 hatte ich wieder einigermaßen Pik gesammelt, dachte aber eigentlich, ich könnte gg. Österreich damit nicht bestehen ... Dennoch taktierte ich ein wenig Schlesien herum, machte -- ermuntert von österreichs verhalten -- einen testangriff in schlesien-pik, und stellte zu meiner überraschung fest, daß Pik bei österreich mangelware ist... --- Damit war die situation im süden vollkommen gesichert ....

Ich denke, es bringt wenig, wenn man z.b. die preußische verteidigung nach einem starren schema spielt, nach dem motto: Gg. Österreich immer auf karo, gg. Rußland immer auf Kreuz. Denn wenn die Kartenverteilung Österreich auf Karo stark und Rußland auf Kreuz stark macht, wäre es besser gg. Österreich auf Kreuz und gg. Rußland auf Karo zu stehen .... Die Schwächen und Stärken der gegn. Blätter herauszufinden ist die wichtigste Aufgabe der ersten Runden.

12.07.2006 09:53 rsivel ist offline Email an rsivel senden Beiträge von rsivel suchen Nehmen Sie rsivel in Ihre Freundesliste auf
-toni-
Ein Großer Friedrich




Beiträge: 470

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Ich sehe das ganz ähnlich wie ihr, rsivel und Bernd_P.

Die Analyse der Kartenstärke der Gegner sollte nicht nur über Rechnereien erfolgen, sondern vor allem durch Analyse der gegnerischen Stellung und durch kämpferisches Antesten. Wie schon erwähnt ist es sehr, sehr wahrscheinlich, dass das Mittel nicht angenommen wird.

Auch sehe ich das große Manko der Zahlen ein, wenn die ersten vier Stapel aufgebraucht sind, bzw. man sich nicht mehr sicher ist wie viel der Gegner schon genau an Farben gespielt hat.
Wie schon erwähnt, ich habe im Spiel noch nie mit den Zahlen gearbeitet, aber ich werde es mal versuchen - mal sehen wie weit ich komme. Die gespielten Karten werde ich mir mit Sicherheit nicht merken können und wollen. Ab einem gewissen Zeitpunkt muss man sich auf andere Kriterien zur Bestimmung der gegnerischen Kartenhand verlassen.

Übrigens dachte ich seit dem der WM-Modus online ist, dass jegliche Mitschriften unerlaubt sind. Von daher kam bei mir nie die Idee auf, die gespielten TKs mitzuschreiben. Auch denke ich, dass durch die Schachuhr vor allem die Analyse der Mitschriften stark eingeschränkt ist. Man hat wohl einfach kaum Zeit dafür.
Auch bei Hauspartien wären die Mitspieler nicht sehr erfreut über eine künstliche Verlängerung der Spieldauer.

12.07.2006 10:37 -toni- ist offline Email an -toni- senden Beiträge von -toni- suchen Nehmen Sie -toni- in Ihre Freundesliste auf
Bernd_P
Ein Großer Friedrich




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Ich finde, die Gegenbeispiele von Richard sind alle schön und gut, aber was spricht dagegen, sich sehenden Auges in die Schlacht zu stürzen?

Wenn man einen Überblick über die gefallenen TK hat, dann weiß man natürlich nicht, wieviele der andere noch hat, aber man kennt die Wahrscheinlichkeit, dass er so und soviele hat. Ich kann also sagen: ich habe 80 Pik, Österreich müsste rein rechnerisch 120 Pik haben, die Chance, dass er ebenfalls nur 80 hat, liegt bei x Prozent. Jetzt kann ich mir überlegen, ob meine Situation so prekär ist, dass ich diesen Strohhalm ergreife oder nicht. Letztlich reden wir hier von Entscheidungsparametern, und ich finde schon, dass der mathematische neben dem experimentelen und "psychologischen" seine Existenzberechtigung hat.

Und noch mal konkret zu dem von Dir geschilderten Pik-Angriff in Schlesien: Wenn zuvor 24 Armeen vom Brett gingen, dann ist die Pikschwäche Österreichs sehr wahrscheinlich auch darauf zurückzuführen, dass er unter anderem mit Pik Armeen nachgekauft hat - normalerweise dürfte ja Pik zusammen mit Kreuz nach Herz die Haupteinkaufsfarbe für Österreich sein (auch wenn man eine flexible preußische Farbtaktik befürchtet, kann man dennoch unmöglich Karo in Massen ausgeben). Die Information, wie viele Pik ausgegeben wurden, wäre in dem von Dir geschilderten Fall jedenfalls höchst interessant gewesen.

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Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Bernd_P am 12.07.2006 10:50.

12.07.2006 10:43 Bernd_P ist offline Email an Bernd_P senden Homepage von Bernd_P Beiträge von Bernd_P suchen Nehmen Sie Bernd_P in Ihre Freundesliste auf
rsivel
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"Die Information, wie viele Pik ausgegeben wurden, wäre in dem von Dir geschilderten Fall jedenfalls höchst interessant gewesen."

==> das ist seklbstverständlich richtig ... Aber kann man nicht auch annehmen, daß wenn Öst. mit Pik Armeen kauft, es nur deswegen tut, weil es in Pik schwimmt?

=====================

Natürlich hast du recht, daß das math./stochast. Werkzeug ein völlig legitimes und nützliches ist .... Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit, daß öst. (um bei deinem beispiel zu bleiben) 80 statt 120 Pikpunkte hat, noch gar nicht berechnet worden Augenzwinkern Und genau diese zu berechnende Wahrscheinlichkeit, die das ganze ja erst interessant macht, ist alles andere als trivial ...

12.07.2006 11:24 rsivel ist offline Email an rsivel senden Beiträge von rsivel suchen Nehmen Sie rsivel in Ihre Freundesliste auf
Peter Tosh
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Ich hab ein neues Thema, wollte aber nicht extra einen neuen Bereich eröffnen weil es vieleicht garnicht so groß ist und klinke mich hier einfach mit ein.

In den Spielregeln gibt es einen Ausschnitt namens Taktische Tips auf S. 7.
Bei allen Ideen und Stratedien die ich entwickle komme ich nie um diese herum und bekomme immer wieder die Grundessens des Spielens aufgezeigt, mit anderen Worten:
die sind äußerst hilfreich!

Kann man diese 9 Tips und Hinweise vielleicht noch ergänzen?
Klar sagt ihr, das machen wir auch sonst im Strategieforum! Aber vielleicht sind da noch ein paar Grundregeln die dort noch nicht stehen.

__________________
WM ich komme in der schiefen Formation!

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Peter Tosh am 10.05.2007 20:50.

10.05.2007 20:49 Peter Tosh ist offline Email an Peter Tosh senden Beiträge von Peter Tosh suchen Nehmen Sie Peter Tosh in Ihre Freundesliste auf
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Nur Mut smile : eröffne ruhig ein neues Thema, wenn du denkst, dass deine Gedanken nirgendwo richtig reinpassen.

Zu solch einer Liste können bestimmt einige Leute ein paar gute Gedanken beitragen. Ich werde auch drüber nachdenken...

Also auf geht's: neues Thema erstellen, copy und paste, und los geht das Sammeln der Tipps.

10.05.2007 21:54 -toni- ist offline Email an -toni- senden Beiträge von -toni- suchen Nehmen Sie -toni- in Ihre Freundesliste auf
Peter Tosh
Jäger




Beiträge: 37

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Schon geschehen!

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WM ich komme in der schiefen Formation!

10.05.2007 21:58 Peter Tosh ist offline Email an Peter Tosh senden Beiträge von Peter Tosh suchen Nehmen Sie Peter Tosh in Ihre Freundesliste auf
 
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