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Histogame-Forum » FRIEDRICH » Strategie und Taktik » ein paar Wahrscheinlichkeiten zu den Schicksalskarten » Hallo Gast [anmelden|registrieren]
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-toni-
Ein Großer Friedrich




Beiträge: 470

ein paar Wahrscheinlichkeiten zu den Schicksalskarten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich hatte mal wieder Lust mit ein paar Wahrscheinlichkeiten zu jonglieren. Mit den Schicksalskarten, einer Portion Kombinatorik und ein wenig Excel habe ich die nun folgenden Ergebnisse berechnet, und will sie natürlich mit euch teilen smile.
Letztes Jahr hatte ich ja schon ein paar Erwartungswerte zu den Schicksalskarten berechnet (siehe Thread ein paar Erwartungswerte )

Die Ergebnisse liegen, wie es sich in der Wahrscheinlichkeitstheorie gehört, zwischen 0 und 1. Man kann sie folgendermaßen lesen: Falls ein Ereignis eine Wahrscheinlichkeit von z.B. 0,75 hat, so tritt dieses Ereignis (im Durchschnitt) in drei von vier Spielen ein. Auf diese Zahlen kommt man natürlich nur bei ausreichend vielen gespielten Partien. Ein Wert von 0,75 kann man also als 75% der Partien interpretieren. Klar ist natürlich auch, dass wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis gleich x ist, dass dann die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis gleich 1-x ist.


Alliierte Schicksale unter sich:

Wahrscheinlichkeit, dass Frankreich vor Russland ausscheidet (analog Frankreich vor Schweden) = 0,3333.
Wahrscheinlichkeit, dass Russland vor Frankreich ausscheidet (analog Schweden vor Frankreich) = 0,6667.
Hier will ich mal kurz die Logik erklären: Für diese Ereignisse sind nur drei Karten relevant (Elisabeth, Amerika, Indien). Amerika und Indien sind äquivalent zu einander. Wenn man also die Reihenfolge der drei Karten betrachtet, so kann man sich darauf beschränken an welcher Position Elisabeth innerhalb der drei Karten auftaucht. Dafür gibt es drei Möglichkeiten. Falls Elisabeth an erster oder zweiter Stelle auftaucht, scheidet Russland vor Frankreich aus, also in 2 von 3 Spielen (0,6667). An dritter Stelle würde Frankreich vor Russland ausscheiden, also in 1 von 3 Spielen (0,3333). Wann genau diese Schicksalskarten gezogen werden, spielt keine Rolle. Es ist also eine recht einfache Rechnung.

Wahrscheinlichkeit, dass Schweden vor Russland ausscheidet (analog Russland vor Schweden) = 0,5000.

Wahrscheinlichkeit, dass die 1. Karte gegen Frankreich vor "Elisabeth" gezogen wird (analog vor "Schweden") = 0,6667.
Wahrscheinlichkeit, dass "Elisabeth" (analog vor "Schweden") vor der 1. Karte gegen Frankreich gezogen wird = 0,3333.


Erste preußische Subsidienkürzung vs. alliierte Schicksale:

Wahrscheinlichkeit, dass Preußens erste Subsidienkürzung kommt bevor eine Karte gegen die Alliierten gezogen wird = 0,3333.
Wahrscheinlichkeit, dass eine Karte gegen die Alliierten gezogen wird bevor Preußens erste Subsidienkürzung kommt = 0,6667.

Wahrscheinlichkeit, dass Preußens erste Subsidienkürzung kommt bevor eine Nation ausscheidet = 0,4667.
Wahrscheinlichkeit, dass eine Nation ausscheidet bevor Preußens erste Subsidienkürzung kommt = 0,5333.

Wahrscheinlichkeit, dass Preußens erste Subsidienkürzung kommt bevor eine große Nation ausscheidet = 0,6000.
Wahrscheinlichkeit, dass eine große Nation ausscheidet bevor Preußens erste Subsidienkürzung kommt = 0,4000.

Wahrscheinlichkeit, dass Preußens erste Subsidienkürzung kommt bevor alle Nationen ausgeschieden sind = 0,9333.
Wahrscheinlichkeit, dass alle Nationen ausgeschieden sind bevor Preußen die erste Subsidienkürzung bekommt = 0,0667.


Zweite preußische Subsidienkürzung vs. alliierte Schicksale:

Wahrscheinlichkeit, dass Preußens zweite Subsidienkürzung kommt bevor eine Karte gegen die Alliierten gezogen wird = 0,0667.
Wahrscheinlichkeit, dass eine Karte gegen die Alliierten gezogen wird bevor Preußens zweite Subsidienkürzung kommt = 0,9333.

Wahrscheinlichkeit, dass Preußens zweite Subsidienkürzung kommt bevor eine Nation ausscheidet = 0,1333.
Wahrscheinlichkeit, dass eine Nation ausscheidet bevor Preußens zweite Subsidienkürzung kommt = 0,8667.

Wahrscheinlichkeit, dass Preußens zweite Subsidienkürzung kommt bevor eine große Nation ausscheidet = 0,2333.
Wahrscheinlichkeit, dass eine große Nation ausscheidet bevor Preußens zweite Subsidienkürzung kommt = 0,7667.

Wahrscheinlichkeit, dass Preußens zweite Subsidienkürzung kommt bevor alle Nationen ausgeschieden sind = 0,6667.
Wahrscheinlichkeit, dass alle Nationen ausgeschieden sind bevor Preußens zweite Subsidienkürzung kommt = 0,3333.


Mit den großen Nationen sind Frankreich und Russland gemeint.

Ich hoffe, dass alle Berechnungen korrekt sind. Falls ihr Fehler entdeckt, schreibt mir einfach. Wenn euch noch andere Wahrscheinlichkeiten interessieren, könnt ihr mir auch schreiben - ich werde es versuchen zu errechnen, es sei denn es ist zu komplex. Fragen, Bemerkungen - immer her damit smile!

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von -toni- am 22.08.2007 09:00.

24.06.2007 13:30 -toni- ist offline Email an -toni- senden Beiträge von -toni- suchen Nehmen Sie -toni- in Ihre Freundesliste auf
Bernd_P
Ein Großer Friedrich




Beiträge: 375

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Die Berechnungen sind sehr interessant, gelten aber leider nur für Anfangsstände. Gibt es eine Möglichkeit (= einfache Formeln), die Wahrscheinlichkeiten mitten im Spiel je nach Situation im Kopf zu berechnen / zu überschlagen?

__________________
Man soll nie zu früh verzweifeln. (Friedrich II. von Preußen)

27.06.2007 08:06 Bernd_P ist offline Email an Bernd_P senden Homepage von Bernd_P Beiträge von Bernd_P suchen Nehmen Sie Bernd_P in Ihre Freundesliste auf
-toni-
Ein Großer Friedrich




Beiträge: 470

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Das ist richtig - sobald eine Schicksalskarte gezogen wurde, die das Ereignis beeinflusst, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für das Ereignis. Aber solange noch keine derartige Schicksalskarte gezogen wurde gelten die hier stehenden Zahlen. (Zum Beispiel ist es unerheblich wann Schweden ausscheidet, wenn man wissen will, wie wahrscheinlich es ist, dass die erste preußische Subsidienkürzung noch vor dem Ausscheiden Russlands oder Frankreichs erscheint.)

An sich habe ich diese Zahlen auch nur berechnet, um ein Gefühl dafür zu bekommen, in welchem Verhältnis die Ereignisse zu einander stehen. Ich mache nie solche Berechnungen im Kopf während ich spiele.
Aber ich schaue mal mit was für Formeln ich dienen kann, die man während des Spiels im Kopf überschlagen kann. Man sollte nur darauf gefasst sein, dass die Schicksalskarten möglicherweise besonders schlecht gegen einen verteilt sind geschockt.

27.06.2007 08:25 -toni- ist offline Email an -toni- senden Beiträge von -toni- suchen Nehmen Sie -toni- in Ihre Freundesliste auf
rsivel
Administrator




Beiträge: 501

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Vielen dank anton für diese sehr interessanten berechnungen. Der autor hat solche übrigens nie angestellt :-)

Ein Hinweis: Die Wahrscheinlichkeiten haben (leider) nur begrenzte Aussagekraft, aufgrund ihrs "binären" Charakters.

Zum Beispiel unterscheidet sich

der Falle: Runde 14: 2. pr. Subsidienkürzung; Runde 15: Rußland scheidet aus.

nur marginal von: Runde 14: Rußland scheidet aus; Runde 15: 2. pr. Subsidienkürzung


Aber nichtsdestotrotz: Hochinteressante Zahlen!!

27.06.2007 10:11 rsivel ist offline Email an rsivel senden Beiträge von rsivel suchen Nehmen Sie rsivel in Ihre Freundesliste auf
-toni-
Ein Großer Friedrich




Beiträge: 470

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Ja, das stimmt. In diesen Wahrscheinlichkeiten ist nicht ausgedrückt, wie viele Runden zwischen den Ereignissen liegen, die betrachtet werden.
Eine kleine Korrelation gibt es aber: Je höher die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A vor Ereignis B auftritt, desto mehr Runden werden durchschnittlich zwischen A und B liegen. Dies ist aber nur eine grobe Schätzung. Mal schauen, vielleicht bekomme ich noch etwas rundenspezifisches hin, aber erwartet das nicht bald...

27.06.2007 10:34 -toni- ist offline Email an -toni- senden Beiträge von -toni- suchen Nehmen Sie -toni- in Ihre Freundesliste auf
 
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